quarta-feira, 27 de janeiro de 2010

SISTEMA INDO-ARÁBICO


Sistema indo-arábico de NUMERAÇÃO, também chamado hindú-arábico.
Como já vimos na postagem anterior os símbolos ou NUMERAIS, OU DÍGITOS são dez:
            ZERO = 0                
            UM = 1
            DOIS = 2
            TRÊS = 3
            QUATRO = 4
            CINCO = 5
            SEIS = 6
            SETE = 7
            OITO = 8
            NOVE = 9

    Ou sejam nós temos dez símbolos o que nos permitiria contar até nove.
    Portanto para criar um sistema de numeração  temos que criar através de uma LEI, que nos Romanos eram três, mas no sistema atual temos apenas uma Lei chamada PRINCÍPIO DA POSIÇÃO A ESQUERDA:
""TODO ALGARISMO ESCRITO A ESQUERDA DE OUTRO , DEVERÁ SER MULTIPLICADO PELO PRODUTO  DA BASE UTILIZADA, PELO VALOR DO QUE O ALGARISMO DA DIREITA REPRESENTA""

VAMOS USAR O SISTEMA DE BASE DEZ OU DECIMAL, QUE O MAIS USADO POR NÓS


    







........10X10X10X10X110X10X10X110X10X110X11







.......10 00001000100101








.........10^410^310^210^1

1








13025

OBS: 10^1 10 ELEVADO A POTÊNCIA 1
        10^2 10 ELEVADO AO QUADRADO
        10^3 10 ELEVADO AO CUBO
        10^4 10 ELEVADO A QUARTA POTÊNCIA.

O NÚMERO 13 025= QUE LEMOS TREZE MIL E VINTE E CINCO = 10 000 + 3 000 + 0 + 20 +5..

    O ALGARISMO 5 É O DA 1ª CASA É MULTIPLICADA PELA UNIDADE
    O ALGARISMO 2 É MULTIPLICADO PELO 10 OU SEJA A BASE QUE É A DEZENA MULTIPLICADA PELA CASA DA DIREITA 10*1= 10
    O ALGARISMO 0 É MULTIPLICADO PELO VALOR DA CASA DAS CENTENAS QUE É O PRODUTO DA BASE PELO VALOR DA BASE QUE ESTÁ A DIREITA 10*100 QUE SERIA 1 000 MAS O VALOR ZERO MULTIPLICADO POR QUALQUER NÚMERO É IGUAL A ZERO.
    O ALGARISMO 3 É MULTIPLICADO PELO VALOR DO PRODUTO DA BASE PELO VALOR DA BASE À DIREITA 10 * 1000= 1 000, O VALOR ENTÃO 3*1000 È IGUAL A 3 000.
    O ALGARISMO DA ESQUERDA QUE É 1 DEVE SE MULTIPLICADO PELO PRODUTO DA BASE QUE É 10 PELO VALOR DA BASE À DIREITA QUE É 1 000, PORTANTO 10 000, QUE MULTIPLICADO POR 1 NOS DÁ O TOTAL 10 000.

    Veja que o  algarismo ZERO, foi fundamental para a Lei de formação do sistema de numeração dos algarismos indo-arábicos.

O sistema com esta ùnica Lei permite eu representar contagens que chegam ao infinito, ou seja você pode pensar em um número que mesmo eu saber eu tenho um número maior , basta ser o valor pensado mais um.

    As bases do sistema também podem ser mudadas, hoje ainda usamos algumas.

    BASE 12 ou das Duzias: Para isto temos que acrescentar mais dois símbolos que poderiam ser letras A e B.

    Os símbolos seriam { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B }
    A base seria doze.
    Na caixa de contagem teríamos: eSTA CAIXA É A FORMA DE REPRESENTAR O PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA POSIÇÃO Á ESQUERDA.


...........12*12*12=1728=12^312*12*1= 144=12^212*1=12=12^11=12^0
No decimal1728144121


1A5


1441205

    O numero  1A5 Base 12 seria 144+120+5=269 Base 10

o numero na base doze 16 seria na base 10 = 18 ou uma dúzia e meia.




Se a operação for na Base Quatro :

Os simbolos seriam : {0, 1, 2, 3,}
A caixa de contagem seria:


quatro^4quatro^3quatro^2quatro1
No decimal
256641641
Um número na base quatro

1302
No decimal

1*64=6416*3=484*0=02*1=2

Na base quatro 1302 = Na Base 10 114



Na base DOIS= Binário (Usada para uso nos computadores.

Simbolos ou DIGITOS { , ! } vEJAM QUE A PRESNEÇA DO ZERO PERMANECE SEMPRE E DAÍ A SUA IMPORTÂNCIA FUNDAMENTAL
cAIXA DE CONTAGEM SERIA:

...........DOIS^3 DOIS^2DOIS1
DECIMAL8421
UM NÚMERO NA BASE DOIS1001
NO DECIMAL8001

NA BASE DOIS 1001= NA BASE DECIMAL 1+0+0+8 = 9


UM SISTEMA MUITO USADO NA INFORMÁTICA É O DE BASE DEZESSEIS.

OS SIMBOLOS {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, A,  B C, D, E, F }
cAIXA DE CONTAGEM:


DEZESSEIS^3DEZESSEIS^2DEZESSEIS1
dECIMAL4096256161
UM NÚMERO NA BASE DEZESSEIS12AE
NO DECIMAL409651216014


NA BASE DEZESSEIS 12AB= 4782 NA BASE DECIMAL(ESTE SISTEMA HEXADECIMAL, É USADO PARA ATRIBUIR ENDEREÇOS NA MEMÓRIA DO COMPUTADOR, POIS GASTA MENOS CARACTERES..





Um comentário:

  1. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

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